循環小数

1 を 3 で割ります。10 を 3 で割ると、商は 3、余りは 1 です。0 を下ろします。10 を 3 で割ると、また商は 3、余りは 1 です。同じ余りが繰り返し現れるので、同じ数字も永遠に繰り返されます。1/3 は 0.333... です。これは循環小数です。

点の代わりに、繰り返す数字の上に横線を引きます。0.333... は 3 が永遠に続くことを意味し、0.0909... は 09 のペアが繰り返されることを意味します。0.1666... は 1/6 ですが、繰り返されるのは 6 だけなので、横線は 6 だけの上に引きます。

どの分数は循環小数になるでしょうか？私たちの十進法は10を基数とし、10は2 × 5です。既約分数の分母に2と5以外の素因数がなければ、小数は有限小数になります。たとえば、4、8、20、25です。3、7、11など、ほかの素因数が1つでもあると、小数は循環します。