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证明中的邻补角

本课属于 Coddy Geometry 学习旅程的“全等与证明”单元。第 37 课,共 60 课。

一条直线上的两个相邻角的和是 180°。在证明中,这称为一对补角,理由是线性角对。和对顶角一样,这条性质不需要引用前面的行:图中的直线就是理由。

线性角对还能带来第三条规则,相等角的补角:如果两个角相等,那么与它们分别组成 180° 的角也相等。每个角都是用 180° 减去相同的角度。两个相等的角甚至可以是同一个角。

直线 AC 和 BD 相交于 E

语句理由
1. ∠AEB 和 ∠BEC 互为补角邻补角
2. ∠BEC 和 ∠CED 互为补角邻补角
3. ∠AEB = ∠CED相等角的补角相等,依据第 1 行和第 2 行

∠AEB 和 ∠CED 都与同一个角 ∠BEC 的和为 180°,所以它们相等。这正是对顶角相等的原因。如果你一开始用的两个角是已知相等,而不是同一个角,证明中也会引用这个已知条件。

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挑战

射线 KM 和 OP 分别位于直线 JL 和 NQ 上。角 MKJ 和角 PON 被标记为相等。证明 ∠MKL = ∠POQ,然后点击“检查”。

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