ביטול המרה

כלל המרה הופך יחידה אחת לאחרת, והכלל ההפוך שלו מחזיר אותה בחזרה. בארה״ב, מידת הנעליים לגברים היא בערך פי 3 מאורך כף הרגל באינצ׳ים, פחות 22: f(x) = 3x - 22. כף רגל באורך 10 אינץ׳ מתאימה למידה 8. כדי לעבור ממידה בחזרה לאורך, צריך את f^-1(x).

השיטה היא זו שמופיעה בפרק על פונקציות הפוכות. כותבים את הכלל כך: y = 3x - 22, מחליפים בין x ל-y, ואז פותרים עבור y. לאחר ההחלפה מתקבל x = 3y - 22. מוסיפים 22 ומקבלים x + 22 = 3y, ואז מחלקים ב-3: y = (x + 22)/3. בדיקה: עבור מידה 8 מתקבל 30 חלקי 3, כלומר 10 אינץ׳ — האורך שממנו התחלנו.

למה להחליף? הפונקציה ההפוכה מקבלת את הפלט הישן כקלט שלה, ואנחנו משאירים את האות x עבור קלט. כשהכלל כופל בשבר, חלקו בשבר הזה, וזה זהה לכפל בהופכי שלו: x - 4 = 2/3 y נותן y = 3/2(x - 4).