ביטול המרה

כלל המרה הופך יחידה אחת לאחרת, והכלל ההפוך שלו מחזיר אותה בחזרה. בארה״ב, מידת הנעליים לגברים היא בערך פי 3 מאורך כף הרגל באינצ׳ים, פחות 22: $f\left(x\right) = 3x-22$. כף רגל באורך 10 אינץ׳ מתאימה למידה 8. כדי לעבור ממידה בחזרה לאורך, צריך את ${f}^{-1}\left(x\right)$.

השיטה היא זו שמופיעה בפרק על פונקציות הפוכות. כותבים את הכלל כך: $y = 3x-22$, מחליפים בין x ל-y, ואז פותרים עבור y. לאחר ההחלפה מתקבל $x = 3y-22$. מוסיפים 22 ומקבלים $x+22 = 3y$, ואז מחלקים ב-3: $y = \frac{x+22}{3}$. בדיקה: עבור מידה 8 מתקבל 30 חלקי 3, כלומר 10 אינץ׳ — האורך שממנו התחלנו.

למה להחליף? הפונקציה ההפוכה מקבלת את הפלט הישן כקלט שלה, ואנחנו משאירים את האות x עבור קלט. כשהכלל כופל בשבר, חלקו בשבר הזה, וזה זהה לכפל בהופכי שלו: $x-4 = \frac{2}{3}y$ נותן $y = \frac{3}{2}\left(x-4\right)$.