湖を渡って
CoddyのTrigonometryジャーニー「直角三角形でない三角形」セクションの一部。レッスン 1/44。
測量士は、湖の向こう岸にある木 T までの距離を知りたいと考えています。岸辺に150 m離して2本の杭 A と B を立て、基線と木へ向かう線の間の角度を各杭で測ります。Aでは48°、Bでは64°です。三角形の内角の和は180°なので、木の位置の角度は68°です。
直角がないため、SOH CAH TOAは使えません。そこで使えるのが正弦定理です。どんな三角形でも、それぞれの辺をその向かい側の角の正弦で割ると、同じ値になります。
a/sin(A) = b/sin(B)
Aから木までの距離dは64°の向かい側にあり、基準となる辺は68°の向かい側にあるので、d/sin(64°) = 150/sin(68°)となります。両辺にsin(64°)を掛けると、d = 150sin(64°)/sin(68°)となり、約145.41 mです。
ボード上で、角度、その向かい側の辺、さらにもう1組の角度と向かい側の辺をタップし、メニューから正弦定理を選びます。ボードには図から導かれる方程式が表示されます。それを解いて、四捨五入します。
チャレンジ
岸辺にある杭 A と B は 120 m 離れています。基線と木 T への線とのなす角は A で 52°、B で 61°なので、木の位置での角度は 67°です。A から木までの距離 x を小数第 2 位まで求めてください。必要な部分をタップし、法則を選んで解き、Checkを押してください。
自分で試してみよう
図を使って x を求めよう
腕試しこのレッスンには短いクイズがあります。レッスンを始めて解答し、進捗を記録しましょう。