正弦定理が成り立つ理由

高さhを引きます。CからABに向かってまっすぐ下ろした垂線です。これによって、三角形は2つの直角三角形に分かれます。どちらの直角三角形も高さhは同じです。これが、この法則が成り立つ理由です。

左の三角形では、h は A の対辺で、斜辺は b です。したがって、$h = b\cdot \sin\left(A\right)$ です。右の三角形では、$h = a\cdot \sin\left(B\right)$ です。h は同じなので、$b\cdot \sin\left(A\right) = a\cdot \sin\left(B\right)$ となります。両辺を sin A と sin B で割ると、この法則が得られます。B が 90° より大きい場合も、B と $180^{\circ}-B$ の正弦は同じなので、同じ考え方が使えます。