正弦定理が成り立つ理由
CoddyのTrigonometryジャーニー「直角三角形でない三角形」セクションの一部。レッスン 5/44。
Cから辺ABに高さhを下ろします。三角形は2つの直角三角形に分かれます。左側の三角形では、hはAの対辺で、斜辺はbなので、h = b×sin(A)です。右側の三角形では、hはBの対辺で、斜辺はaなので、h = a×sin(B)です。
どちらの高さも同じです：b×sin(A) = a×sin(B)。両方の正弦で割ると、a/sin(A) = b/sin(B)が得られます。別の頂点から引いた高さにも、同じようにcが関係します。Bが鈍角の場合、高さは三角形の外側に落ち、そこでできる直角三角形の角は180° − Bとなり、正弦は同じです。
2つの角と、そのうち一方の向かい側の辺（AAS）は、直接解けるケースです。A = 40°、B = 75°、a = 9の場合：b/sin(75°) = 9/sin(40°)となるので、bは約13.52です。
チャレンジ
三角形 ABC で、A = 28°、B = 117°、A の対辺 a は 9 cm です。B の対辺 x を小数第 2 位まで求めてから、確認を押してください。
自分で試してみよう
図を使って x を求めよう
腕試しこのレッスンには短いクイズがあります。レッスンを始めて解答し、進捗を記録しましょう。