間の角が鈍角のとき

辺のなす角が鈍角の場合、その余弦は負になるため、項 $-2\cdot a\cdot b\cdot \cos\left(C\right)$ は長さを差し引くのではなく、加えます。その結果、3辺目はピタゴラスの定理で求められる長さより長くなります。

120°の角を挟む辺が5と8の場合：$\cos\left(120^{\circ}\right) = \frac{-1}{2}$なので、最後の項は$-2\cdot 5\cdot 8\cdot \frac{-1}{2}$となり、+40です。すると c² = 25 + 64 + 40 = 129 となり、c = √129、約11.36です。ピタゴラスの定理だけなら√89、約9.43となります。大きく開いた角に対しては短すぎます。

よくある間違いは、cos 120°を+1/2とすることで、40を引いて√49 = 7となります。これは隣り合う辺8より短い辺です。鈍角の向かい側が最も長い辺になるため、その答えは正しくありません。