鈍角をはさむ
CoddyのTrigonometryジャーニー「直角三角形でない三角形」セクションの一部。レッスン 17/44。
辺のなす角が鈍角の場合、その余弦は負になるため、項 -2×a×b×cos(C) は長さを差し引くのではなく、加えます。その結果、3辺目はピタゴラスの定理で求められる長さより長くなります。
120°の角を挟む辺が5と8の場合：cos(120°) = -1/2なので、最後の項は-2×5×8×(-1/2)となり、+40です。すると c² = 25 + 64 + 40 = 129 となり、c = √129、約11.36です。ピタゴラスの定理だけなら√89、約9.43となります。大きく開いた角に対しては短すぎます。
よくある間違いは、cos 120°を+1/2とすることで、40を引いて√49 = 7となります。これは隣り合う辺8より短い辺です。鈍角の向かい側が最も長い辺になるため、その答えは正しくありません。
チャレンジ
三角形の2辺の長さは7 mと8 mで、その間の角は120°です。3辺目の長さxを正確に求めてから、Checkを押してください。
自分で試してみよう
図を使って x を求めよう
腕試しこのレッスンには短いクイズがあります。レッスンを始めて解答し、進捗を記録しましょう。