ヘロンの公式
CoddyのTrigonometryジャーニー「直角三角形でない三角形」セクションの一部。レッスン 33/44。
3辺があり角度がわからない場合は、三角関数をまったく使わない公式があります。sを半周長とすると、s = (a + b + c)/2です。すると、面積は次のようになります。
A = √(s(s - a)(s - b)(s - c))
辺の長さが5、6、7の場合：s = 18/2 = 9、そしてA = √(9×4×3×2)です。これは√216 = 6√6、約14.70です。逆の方法でも同じ結果になります。まず余弦定理で一つの角を求め、次にその正弦を使って面積を求めます。ヘロンの公式なら角を求める必要はありません。
板書では、sをまだ文字のままにして、あなたの三角形に対する公式が書かれています。まずsを計算してから、それをAに代入し、最後に簡単にして四捨五入しましょう。
チャレンジ
ボードには、辺の長さが7 cm、8 cm、9 cmの三角形に対するヘロンの公式が表示されています。sを求めてAに代入し、Aを小数点以下2桁に丸めましょう。その後、Checkを押してください。
自分で試してみよう
s = (7 + 8 + 9)/2A = sqrt(s(s - 7)(s - 8)(s - 9))
A だけを残す
腕試しこのレッスンには短いクイズがあります。レッスンを始めて解答し、進捗を記録しましょう。