三辺と一つの角

3辺がすべてわかっている場合、余弦定理を逆向きに使うと角度が求められます。求めたい角度について式を書きます。その角度は残りの2辺の間にあり、その向かい側の辺を左辺に置きます。

辺 7、8、13 と、13 の向かい側の角 φ：${13}^{2} = {7}^{2}+{8}^{2}-2\cdot 7\cdot 8\cdot \cos\left(\varphi\right)$。つまり 169 = 113 − 112 cos φ なので、$\cos\left(\varphi\right) = \frac{-1}{2}$、そして φ = 120° です。

ボード上では、余弦定理を選び、項を移動して余弦だけを残し、それから arccos を使います。0°から180°の間では、各余弦に対応する角はちょうど1つなので、2つ目のケースを調べる必要はありません。