三辺と一つの角
CoddyのTrigonometryジャーニー「直角三角形でない三角形」セクションの一部。レッスン 21/44。
3辺がすべてわかっている場合、余弦定理を逆向きに使うと角度が求められます。求めたい角度について式を書きます。その角度は残りの2辺の間にあり、その向かい側の辺を左辺に置きます。
辺 7、8、13 と、13 の向かい側の角 φ：13^2 = 7^2 + 8^2 - 2×7×8×cos(phi)。つまり 169 = 113 − 112 cos φ なので、cos(phi) = -1/2、そして φ = 120° です。
ボード上では、余弦定理を選び、項を移動して余弦だけを残し、それから arccos を使います。0°から180°の間では、各余弦に対応する角はちょうど1つなので、2つ目のケースを調べる必要はありません。
チャレンジ
三角形の辺の長さは AB = 8、AC = 3、BC = 7 です。Aの角 θ を正確に求めてから、確認を押してください。
自分で試してみよう
図を使って theta を求めよう
腕試しこのレッスンには短いクイズがあります。レッスンを始めて解答し、進捗を記録しましょう。