余弦定理

2辺とその間の角（SAS）だけでは完全な組が得られないため、正弦定理は使えません。余弦定理を使って第3辺を求めます。Cは辺aとbの間の角です。

$${c}^{2} = {a}^{2}+{b}^{2}-2\cdot a\cdot b\cdot \cos\left(C\right)$$

これは補正項を加えたピタゴラスの定理です。C = 90°では余弦が0になり、最後の項は消えます。90°未満の角では辺同士が近づき、余弦は正になるため、その項の分だけ長さが差し引かれます。

間の角が60°の辺8と15については、${c}^{2} = {8}^{2}+{15}^{2}-2\cdot 8\cdot 15\cdot \cos\left(60^{\circ}\right)$となり、これは64 + 225 − 120 = 169です。c² = 169からc = 13またはc = −13となりますが、長さは正なので、辺の長さは13です。板書では、負の解はそれだけで除外されます。