余弦定理
CoddyのTrigonometryジャーニー「直角三角形でない三角形」セクションの一部。レッスン 16/44。
2辺とその間の角（SAS）だけでは完全な組が得られないため、正弦定理は使えません。余弦定理を使って第3辺を求めます。Cは辺aとbの間の角です。
c^2 = a^2 + b^2 - 2×a×b×cos(C)
これは補正項を加えたピタゴラスの定理です。C = 90°では余弦が0になり、最後の項は消えます。90°未満の角では辺同士が近づき、余弦は正になるため、その項の分だけ長さが差し引かれます。
間の角が60°の辺8と15については、c^2 = 8^2 + 15^2 - 2×8×15×cos(60°)となり、これは64 + 225 − 120 = 169です。c² = 169からc = 13またはc = −13となりますが、長さは正なので、辺の長さは13です。板書では、負の解はそれだけで除外されます。
チャレンジ
三角形の2辺は16 cmと10 cmで、その間の角は60°です。第3辺 x を正確に求めてから、Checkを押してください。
自分で試してみよう
図を使って x を求めよう
腕試しこのレッスンには短いクイズがあります。レッスンを始めて解答し、進捗を記録しましょう。