한 점과 기울기

직선은 그 위의 한 점과 기울기에 의해 결정됩니다. 점-기울기형은 점 (x1, y1)을 지나고 기울기가 m인 직선의 방정식을 다음과 같이 나타냅니다:

$$y-y\cdot 1 = m\left(x-x\cdot 1\right)$$

점 (1, 2)를 지나고 기울기가 3인 직선의 경우, 점과 기울기를 대입합니다: $y-2 = 3\left(x-1\right)$. 이를 기울기-절편형으로 바꾸려면 괄호를 전개하여 $y-2 = 3x-3$을 얻습니다. 그런 다음 양변에 2를 더하면 $y = 3x-1$을 얻습니다.

점-기울기 형식은 기울기 공식에서 나옵니다. 직선 위의 임의의 점 (x, y)를 가져옵니다. (x1, y1)에서 (x, y)까지의 상승량은 $y-y\cdot 1$이고 진행량은 $x-x\cdot 1$이므로, $\frac{y-y\cdot 1}{x-x\cdot 1} = m$입니다. 양변에 진행량 $x-x\cdot 1$을 곱하면 $y-y\cdot 1 = m\left(x-x\cdot 1\right)$을 얻습니다. 이 형식을 사용하려면 알고 있는 점과 기울기를 대입한 다음 괄호를 전개합니다.