두 직선이 만나지 않을 때

두 직선이 항상 교차하는 것은 아닙니다. 평행선은 기울기가 같고 절편이 다르므로 공통점을 갖지 않습니다. 평행한 두 직선으로 이루어진 연립방정식은 해가 없습니다. 예를 들어, x + y = 3과 x + y = 7은 동시에 참일 수 없습니다. 어떤 두 수의 합도 동시에 3이면서 7일 수는 없습니다. 대수적으로도 이를 확인할 수 있습니다. 두 번째 방정식에서 첫 번째 방정식을 빼면 0 = 4가 남는데, 이는 거짓입니다.

동치 방정식은 같은 직선을 나타냅니다. 예를 들어, 4x + 2y = 10은 2x + y = 5의 두 배이므로, 그 직선 위의 모든 점은 두 방정식을 모두 만족합니다. 이 연립방정식은 무한히 많은 해를 가집니다. 서로 다른 두 교차 직선은 해가 하나이고, 서로 다른 두 평행 직선은 해가 없습니다.