직선이 절대 만나지 않을 때

두 직선이 반드시 교차하는 것은 아닙니다. 평행선은 기울기는 같고 절편은 다르므로 어떤 점도 공유하지 않으며, 따라서 연립방정식에는 해가 없습니다: x + y = 3과 x + y = 7은 동시에 성립할 수 없고, 어떤 순서쌍도 한 번에 3과 7의 합을 가질 수 없습니다. 대수적으로도 같은 결과가 나옵니다. 두 방정식을 빼면 0 = 4가 되어 거짓입니다.

그리고 두 방정식은 2x + y = 5와 4x + 2y = 10처럼 두 가지 모습의 동일한 line일 수 있습니다. line 위의 모든 점은 두 방정식을 모두 solve하므로, 해가 무한히 많습니다. 교차하는 line, 평행한 line, 하나의 line을 두 번 나타낸 경우에는 해가 각각 하나, 없음, 또는 모든 점입니다.