Uma resposta falsa

Elevar ao quadrado faz dois números diferentes parecerem iguais: -3 e 3 não são iguais, mas ambos têm quadrado igual a 9. Portanto, elevar ao quadrado pode transformar uma equação falsa em uma verdadeira, e a equação ao quadrado pode ter soluções que a original não tem.

Considere √(x + 6) = x. Elevando ao quadrado, obtemos x + 6 = x^2, então x^2 - x - 6 = 0, que fatorada fica (x - 3)(x + 2) = 0. Os candidatos são 3 e -2. Verifique cada um na equação original. Para 3: √(9) é 3, e o lado direito é 3. Verdadeiro. Para -2: √(4) é 2, mas o lado direito é -2. Falso. Portanto, -2 é descartado, e a única solução é 3.

Uma solução que o procedimento produz, mas que a equação original rejeita, é uma resposta falsa (os livros didáticos dizem que é uma solução estranha). Não é um erro na sua álgebra: foi a elevação ao quadrado que a introduziu. É por isso que cada solução candidata é verificada na equação original, nunca na equação elevada ao quadrado, na qual ambas são aceitas.