Uma resposta falsa

Elevar ao quadrado faz dois números diferentes parecerem iguais: -3 e 3 não são iguais, mas ambos têm quadrado igual a 9. Portanto, elevar ao quadrado pode transformar uma equação falsa em uma verdadeira, e a equação ao quadrado pode ter soluções que a original não tem.

Considere $\sqrt{x+6} = x$. Elevando ao quadrado, obtemos $x+6 = {x}^{2}$, então ${x}^{2}-x-6 = 0$, que fatorada fica $\left(x-3\right)\left(x+2\right) = 0$. Os candidatos são 3 e -2. Verifique cada um na equação original. Para 3: $\sqrt{9}$ é 3, e o lado direito é 3. Verdadeiro. Para -2: $\sqrt{4}$ é 2, mas o lado direito é -2. Falso. Portanto, -2 é descartado, e a única solução é 3.

Uma solução que o procedimento produz, mas que a equação original rejeita, é uma resposta falsa (os livros didáticos dizem que é uma solução estranha). Não é um erro na sua álgebra: foi a elevação ao quadrado que a introduziu. É por isso que cada solução candidata é verificada na equação original, nunca na equação elevada ao quadrado, na qual ambas são aceitas.