Pares conjugados

Multiplique $\left(4-\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)$. Os quatro produtos são 16, $4\sqrt{3}$, $-4\sqrt{3}$ e -3. Os dois termos do meio são opostos e se anulam, então o que resta é 16 menos 3, que é 13. Nenhuma raiz permanece.

Isso sempre acontece. Os parênteses $a-\sqrt{b}$ e $a+\sqrt{b}$ diferem apenas no sinal entre seus termos; eles são chamados de conjugados. O produto deles é uma diferença de quadrados:

$$\left(a-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{b}\right) = {a}^{2}-b$$

Esse é o motivo pelo qual os conjugados são importantes: quando a e b são números inteiros, eles transformam uma expressão com uma raiz em um número inteiro. No próximo capítulo, é assim que uma raiz é eliminada do denominador de uma fração.