As regras dos expoentes continuam valendo

As regras que você aprendeu para expoentes inteiros também valem para frações, desde que a base seja positiva. Ao multiplicar potências de mesma base, somamos os expoentes: ${x}^{\frac{1}{3}}\cdot {x}^{\frac{2}{3}} = {x}^{\frac{1}{3}+\frac{2}{3}} = {x}^{1}$, que é simplesmente x.

Isso está de acordo com o significado das potências. ${x}^{\frac{1}{3}}$ é a raiz cúbica de x, então, ao multiplicar três delas, devemos obter x novamente: ${x}^{\frac{1}{3}}\cdot {x}^{\frac{1}{3}}\cdot {x}^{\frac{1}{3}} = {x}^{\frac{3}{3}}$, que é x. Da mesma forma, $\sqrt{x}\cdot \sqrt{x} = {x}^{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}}$, que é x.

As outras regras continuam valendo da mesma forma. A divisão subtrai os expoentes, $\frac{{x}^{\frac{5}{4}}}{{x}^{\frac{1}{4}}} = {x}^{\frac{4}{4}}$, e uma potência de uma potência os multiplica, ${\left({x}^{\frac{1}{3}}\right)}^{9} = {x}^{3}$. Some ou subtraia as frações usando um denominador comum e, em seguida, simplifique: um expoente de 4/4 é 1.