As regras dos expoentes continuam valendo

Parte da seção Radicais e Expoentes Racionais do Journey de Algebra 2 da Coddy. Lição 23 de 43.

As regras que você aprendeu para expoentes inteiros também valem para frações, desde que a base seja positiva. Ao multiplicar potências de mesma base, somamos os expoentes: x^(1/3) × x^(2/3) = x^(1/3 + 2/3) = x^1, que é simplesmente x.

Isso está de acordo com o significado das potências. x^(1/3) é a raiz cúbica de x, então, ao multiplicar três delas, devemos obter x novamente: x^(1/3) × x^(1/3) × x^(1/3) = x^(3/3), que é x. Da mesma forma, √(x) × √(x) = x^(1/2 + 1/2), que é x.

As outras regras continuam valendo da mesma forma. A divisão subtrai os expoentes, x^(5/4)/x^(1/4) = x^(4/4), e uma potência de uma potência os multiplica, (x^(1/3))^9 = x^3. Some ou subtraia as frações usando um denominador comum e, em seguida, simplifique: um expoente de 4/4 é 1.

Desafio

Simplifique x^(1/2) × x^(3/2). Digite cada linha na caixa abaixo do problema e pressione Enter: primeiro, uma única potência com os expoentes somados; depois, sua forma mais simplificada.

Experimente você mesmo

x^(1/2) * x^(3/2)

Simplifique a expressão