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Potências Pares

Parte da seção Radicais e Expoentes Racionais do Journey de Algebra 2 da Coddy. Lição 28 de 40.

Uma potência de expoente par oculta o sinal da base: 24{2}^{4} e (−2)4{\left(-2\right)}^{4} são ambos iguais a 16. Portanto, x4=16{x}^{4} = 16 tem duas respostas reais: x = 2 e x = -2. A raiz quarta de 16 é 2, e a resposta negativa vem do sinal que a potência ocultou.

Esta é a mesma ideia de x2=49{x}^{2} = 49 ter como respostas 7 e -7, aplicada a potências pares maiores. Esquecer a resposta negativa é o erro mais comum, então sempre verifique primeiro se o expoente é par. Se a potência não estiver isolada, isole-a antes de extrair a raiz: 3x4=483{x}^{4} = 48 se transforma em x4=16{x}^{4} = 16.

Uma potência par de um número real nunca é negativa, então x4=−16{x}^{4} = -16 não tem nenhuma resposta real.

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Desafio

Resolva 2x4−162=02{x}^{4}-162 = 0. Isole a potência e, em seguida, encontre todas as soluções reais.

Experimente você mesmo

2x4−162=02x^{4}-162 = 0

Isola xx

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