Potências Pares
Parte da seção Radicais e Expoentes Racionais do Journey de Algebra 2 da Coddy. Lição 31 de 43.
Uma potência de expoente par oculta o sinal da base: 2^4 e (-2)^4 são ambos iguais a 16. Portanto, x^4 = 16 tem duas respostas reais: x = 2 e x = -2. A raiz quarta de 16 é 2, e a resposta negativa vem do sinal que a potência ocultou.
Esta é a mesma ideia de x^2 = 49 ter como respostas 7 e -7, aplicada a potências pares maiores. Esquecer a resposta negativa é o erro mais comum, então sempre verifique primeiro se o expoente é par. Se a potência não estiver isolada, isole-a antes de extrair a raiz: 3x^4 = 48 se transforma em x^4 = 16.
Uma potência par de um número real nunca é negativa, então x^4 = -16 não tem nenhuma resposta real.
Desafio
Resolva 2x^4 - 162 = 0. Isole a potência e, em seguida, encontre todas as soluções reais.
Experimente você mesmo
Isole x
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Todas as lições de Radicais e Expoentes Racionais
1Simplificando Radicais
Raízes e PotênciasFatores Quadrados PerfeitosO Maior QuadradoLetras sob o RadicalRaízes CúbicasRevisão: Simplificando Radicais4Racionalização
Uma raiz no denominadorUm número e uma raizO conjugado no denominadorRevisão: racionalização7Equações com Potências e Raízes
Potências ÍmparesPotências ParesPotências FracionáriasPotência de Dois TerçosRevisão: Equações com Potências2Adição e subtração de radicais
Radicais semelhantesSimplifique primeiroSubtraçãoRecapitulando: adição de radicais