Equações com raízes cúbicas

Elevar ao cubo desfaz uma raiz cúbica: ${\left(cbrt\left(u\right)\right)}^{3}$ é u. Considere $cbrt\left(x+1\right) = -3$. Eleve ambos os lados ao cubo: $x+1 = -27$, então x é -28. Verifique: $cbrt\left(-27\right)$ é -3, porque ${\left(-3\right)}^{3} = -27$.

Observe que o lado direito era negativo, e isso não foi um problema. A raiz cúbica de um número negativo é negativa, então $cbrt\left(u\right) = -3$ é uma equação válida, ao contrário de $\sqrt{u} = -3$.

Elevar ao cubo nunca cria uma resposta falsa, porque preserva os sinais: 5 elevado ao cubo é 125 e -5 elevado ao cubo é -125. Dois números reais diferentes nunca têm o mesmo cubo, então, se os cubos forem iguais, os números também serão. Por isso, não é necessária nenhuma verificação depois de elevar ao cubo.