Expoentes negativos

Um expoente negativo significa um sobre, assim como acontecia com números inteiros: ${5}^{-2} = \frac{1}{{5}^{2}} = \frac{1}{25}$. O sinal de menos no expoente não inverte o sinal da resposta. Ele coloca a potência abaixo da linha. Um sobre uma fração a inverte, então a base fracionária se inverte: ${\frac{2}{5}}^{-2} = {\frac{5}{2}}^{2} = \frac{25}{4}$.

Com um expoente fracionário, resolva primeiro o sinal de menos e, em seguida, a fração, como na lição anterior. Considere ${25}^{\frac{-3}{2}}$:

$${25}^{\frac{-3}{2}} = \frac{1}{{25}^{\frac{3}{2}}} = \frac{1}{{\left({25}^{\frac{1}{2}}\right)}^{3}} = \frac{1}{{5}^{3}} = \frac{1}{125}$$

Por que um sobre? Multiplique ${25}^{\frac{3}{2}}$ por ${25}^{\frac{-3}{2}}$ e os expoentes somam 0, e ${25}^{0} = 1$. Dois números cujo produto é 1 são recíprocos um do outro, então ${25}^{\frac{-3}{2}}$ deve ser um sobre ${25}^{\frac{3}{2}}$.