Uma raiz no denominador

Observe 6/√(3). É um número perfeitamente válido, mas, para estimá-lo, você teria que dividir 6 por 1.732 manualmente. Então, há um acordo: mantenha as raízes fora do denominador de uma fração. Reescrever uma fração para que seu denominador não tenha raiz é chamado de racionalização do denominador, porque o denominador se torna um número racional.

A ferramenta é um fato do capítulo anterior: uma raiz multiplicada por ela mesma é o que estava dentro dela, √(3) × √(3) = 3. Multiplique o numerador e o denominador por √(3). Isso é o mesmo que multiplicar por √(3)/√(3), que é 1, então o valor não muda:

6/√(3) = (6√(3))/(√(3) × √(3)) = (6√(3))/3

Agora simplifique o 3 com o 6, e a resposta é 2√(3). Por que se dar ao trabalho? Um denominador inteiro é mais fácil de usar: √(2)/2 é metade de 1.414, um cálculo que você consegue fazer de cabeça, enquanto 1/√(2) é o mesmo número, mas exige que você divida por 1.414. Usar uma forma padrão também facilita a comparação das respostas: 5/√(5) e √(5) parecem diferentes, e a racionalização mostra que são iguais.