Potências Ímpares
Parte da seção Radicais e Expoentes Racionais do Journey de Algebra 2 da Coddy. Lição 30 de 43.
Para desfazer uma potência, extraia a raiz correspondente dos dois lados. Para x^3 = -125, extraia a raiz cúbica: x é cbrt(-125), que é -5. Confira: (-5)^3 = -125.
Uma potência de expoente ímpar mantém o sinal da base. O cubo de um número positivo é positivo, e o cubo de um número negativo é negativo; portanto, todo número real é o cubo de exatamente um número real, e x^3 = -125 tem uma resposta real. O mesmo vale para qualquer potência de expoente ímpar: x^5 = 32 tem apenas a resposta real x = 2, já que (-2)^5 é -32.
Extrair uma raiz ímpar nunca resulta em uma resposta falsa, pelo mesmo motivo que elevar ao cubo não: uma potência ímpar preserva os sinais. Portanto, não há nada a verificar.
Desafio
Resolva x^3 = -64. Não há fichas de movimento aqui: escreva cada linha você mesmo na caixa abaixo da equação, primeiro x como uma raiz cúbica e depois seu valor. Respostas negativas são permitidas.
Experimente você mesmo
Isole x
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Todas as lições de Radicais e Expoentes Racionais
1Simplificando Radicais
Raízes e PotênciasFatores Quadrados PerfeitosO Maior QuadradoLetras sob o RadicalRaízes CúbicasRevisão: Simplificando Radicais4Racionalização
Uma raiz no denominadorUm número e uma raizO conjugado no denominadorRevisão: racionalização7Equações com Potências e Raízes
Potências ÍmparesPotências ParesPotências FracionáriasPotência de Dois TerçosRevisão: Equações com Potências2Adição e subtração de radicais
Radicais semelhantesSimplifique primeiroSubtraçãoRecapitulando: adição de radicais