O conjugado no denominador

Um denominador como $4-\sqrt{6}$ é mais difícil. Multiplicá-lo por $\sqrt{6}$ resulta em $4\sqrt{6}-6$, então a raiz apenas passa para o outro termo. Você precisa do par do capítulo anterior, o conjugado: os mesmos dois termos, mas com o sinal entre eles invertido. O conjugado de $4-\sqrt{6}$ é $4+\sqrt{6}$.

O produto da soma pela diferença elimina os termos do meio: $\left(a+\sqrt{b}\right)\left(a-\sqrt{b}\right) = {a}^{2}-b$. Quando a e b são números inteiros, o resultado também é, e a raiz desaparece. Pegue $\frac{10}{4-\sqrt{6}}$ e multiplique o numerador e o denominador por $4+\sqrt{6}$:

$$\frac{10}{4-\sqrt{6}} = \frac{10\left(4+\sqrt{6}\right)}{16-6} = \frac{10\left(4+\sqrt{6}\right)}{10}$$

Os 10 se cancelam e a resposta é $4+\sqrt{6}$. Mantenha o numerador entre parênteses até calcular o denominador: o denominador é um número inteiro que muitas vezes tem um fator em comum com o número que vem antes dele, como aconteceu com os 10 neste caso, e desenvolver a expressão antes disso ocultaria essa relação.