Um sobre n

Até agora, os expoentes foram números inteiros. Para dar um significado a ${49}^{\frac{1}{2}}$, mantenha a regra para uma potência de uma potência, que multiplica os expoentes: ${\left({49}^{\frac{1}{2}}\right)}^{2} = {49}^{1}$. Portanto, ${49}^{\frac{1}{2}}$ é um número cujo quadrado é 49 e, assim como o símbolo de raiz, significa o não negativo: $\sqrt{49}$, que é 7.

O mesmo funciona para qualquer n: ${a}^{\frac{1}{n}}$ é a raiz n-ésima de a, o número cuja potência n-ésima é a. Para um n par, a não pode ser negativo, e a raiz é a não negativa. Uma potência de 1/3 é uma raiz cúbica, ${125}^{\frac{1}{3}} = cbrt\left(125\right) = 5$, porque ${5}^{3} = 125$. Uma potência de 1/4 é uma raiz quarta, ${10000}^{\frac{1}{4}} = 10$, porque ${10}^{4} = 10000$.

Por que escrever raízes como potências? Porque, assim, todas as regras de expoentes que você já conhece também funcionam com raízes, e o restante deste capítulo usa exatamente isso. O denominador da fração é o índice da raiz: 2 para uma raiz quadrada, 3 para uma raiz cúbica.