Um sobre n

Até agora, os expoentes foram números inteiros. Para dar um significado a 49^(1/2), mantenha a regra para uma potência de uma potência, que multiplica os expoentes: (49^(1/2))^2 = 49^1. Portanto, 49^(1/2) é um número cujo quadrado é 49 e, assim como o símbolo de raiz, significa o não negativo: √(49), que é 7.

O mesmo funciona para qualquer n: a^(1/n) é a raiz n-ésima de a, o número cuja potência n-ésima é a. Para um n par, a não pode ser negativo, e a raiz é a não negativa. Uma potência de 1/3 é uma raiz cúbica, 125^(1/3) = cbrt(125) = 5, porque 5^3 = 125. Uma potência de 1/4 é uma raiz quarta, 10000^(1/4) = 10, porque 10^4 = 10000.

Por que escrever raízes como potências? Porque, assim, todas as regras de expoentes que você já conhece também funcionam com raízes, e o restante deste capítulo usa exatamente isso. O denominador da fração é o índice da raiz: 2 para uma raiz quadrada, 3 para uma raiz cúbica.