Potências Fracionárias

Para x não negativo, uma potência fracionária é desfeita por sua potência recíproca, porque potências de potências se multiplicam: 3/2 vezes 2/3 é 1. Considere x^(3/2) = 64. Eleve ambos os lados à potência 2/3: x é 64^(2/3). A raiz cúbica de 64 é 4, e 4 ao quadrado é 16, então x é 16.

Confira: 16^(3/2) é a raiz quadrada de 16, elevada ao cubo, que é 4 ao cubo, 64. A verificação é importante porque o denominador de 3/2 é par. x^(3/2) é (√(x))^3, e desfazer uma raiz quadrada significa elevar ao quadrado, o que oculta um sinal. Considere x^(1/2) = -6: elevar os dois lados ao quadrado dá x = 36, mas 36^(1/2) é 6, não -6. Portanto, 36 é uma resposta falsa, e essa equação não tem solução.