Potências Fracionárias

Para x não negativo, uma potência fracionária é desfeita por sua potência recíproca, porque potências de potências se multiplicam: 3/2 vezes 2/3 é 1. Considere ${x}^{\frac{3}{2}} = 64$. Eleve ambos os lados à potência 2/3: x é ${64}^{\frac{2}{3}}$. A raiz cúbica de 64 é 4, e 4 ao quadrado é 16, então x é 16.

Confira: ${16}^{\frac{3}{2}}$ é a raiz quadrada de 16, elevada ao cubo, que é 4 ao cubo, 64. A verificação é importante porque o denominador de 3/2 é par. ${x}^{\frac{3}{2}}$ é ${\left(\sqrt{x}\right)}^{3}$, e desfazer uma raiz quadrada significa elevar ao quadrado, o que oculta um sinal. Considere ${x}^{\frac{1}{2}} = -6$: elevar os dois lados ao quadrado dá x = 36, mas ${36}^{\frac{1}{2}}$ é 6, não -6. Portanto, 36 é uma resposta falsa, e essa equação não tem solução.