m sobre n

Uma potência como ${25}^{\frac{3}{2}}$ tem duas etapas. Separe o expoente: 3/2 é 1/2 vezes 3, então, pela regra da potência de uma potência, ${25}^{\frac{3}{2}} = {\left({25}^{\frac{1}{2}}\right)}^{3}$. O denominador da fração indica qual raiz extrair, e o numerador indica a qual potência elevá-la.

$${25}^{\frac{3}{2}} = {\left({25}^{\frac{1}{2}}\right)}^{3} = {5}^{3} = 125$$

Em geral, para um número não negativo, ${a}^{\frac{m}{n}} = {\left({a}^{\frac{1}{n}}\right)}^{m}$: primeiro a raiz enésima, depois a potência m. Você poderia calcular a potência primeiro, ${25}^{3} = 15625$, e depois tirar a raiz quadrada de 15625. Isso também resulta em 125, já que as duas ordens chegam ao mesmo expoente. Mas calcular a raiz primeiro mantém os números pequenos o suficiente para fazer a conta de cabeça.