m sobre n
Parte da seção Radicais e Expoentes Racionais do Journey de Algebra 2 da Coddy. Lição 21 de 43.
Uma potência como 25^(3/2) tem duas etapas. Separe o expoente: 3/2 é 1/2 vezes 3, então, pela regra da potência de uma potência, 25^(3/2) = (25^(1/2))^3. O denominador da fração indica qual raiz extrair, e o numerador indica a qual potência elevá-la.
25^(3/2) = (25^(1/2))^3 = 5^3 = 125
Em geral, para um número não negativo, a^(m/n) = (a^(1/n))^m: primeiro a raiz enésima, depois a potência m. Você poderia calcular a potência primeiro, 25^3 = 15625, e depois tirar a raiz quadrada de 15625. Isso também resulta em 125, já que as duas ordens chegam ao mesmo expoente. Mas calcular a raiz primeiro mantém os números pequenos o suficiente para fazer a conta de cabeça.
Desafio
Resolva 16^(3/4). Digite cada linha na caixa abaixo do problema e pressione Enter: primeiro a raiz e a potência em duas etapas, depois cada linha mais simples até restar um número.
Experimente você mesmo
Simplifique a expressão
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Todas as lições de Radicais e Expoentes Racionais
1Simplificando Radicais
Raízes e PotênciasFatores Quadrados PerfeitosO Maior QuadradoLetras sob o RadicalRaízes CúbicasRevisão: Simplificando Radicais4Racionalização
Uma raiz no denominadorUm número e uma raizO conjugado no denominadorRevisão: racionalização7Equações com Potências e Raízes
Potências ÍmparesPotências ParesPotências FracionáriasPotência de Dois TerçosRevisão: Equações com Potências2Adição e subtração de radicais
Radicais semelhantesSimplifique primeiroSubtraçãoRecapitulando: adição de radicais5Expoentes racionais
Um sobre nm sobre nExpoentes negativosAs regras dos expoentes continuam valendoRevisão: expoentes racionais