A Oscilação de uma Mola

Parte da seção Gráficos de Funções Trigonométricas do Journey de Trigonometry da Coddy. Lição 44 de 51.

Um peso pendurado em uma mola oscila para cima e para baixo em torno de seu ponto de equilíbrio. Puxe-o 3 cm acima do ponto de equilíbrio e solte-o: ele cai, oscila até 3 cm abaixo e volta a subir. Se uma oscilação leva 2 segundos, então, ignorando o atrito, que diminui lentamente a amplitude da oscilação, sua altura acima do ponto de equilíbrio após t segundos é

y = 3cos(pi×t)

Este modelo usa radianos: o ângulo deve variar 2π em um período de 2 segundos, então b = 2π ÷ 2 = π. Ele começa no ponto mais alto, portanto é um cosseno com a positivo. Se fosse solto abaixo do ponto de equilíbrio, começaria no ponto mais baixo: a negativo.

$O modelo da mola ao longo de quatro segundos: uma onda cossenoidal de amplitude 3 e período 2$

Altura acima da posição de repouso, em cm, em função do tempo em segundos.

Desafio

Um peso é puxado 4 cm abaixo do seu ponto de repouso e solto. Ele oscila uma vez por segundo. Desconsiderando o atrito, escreva sua altura em relação ao repouso como y = a×cos(b×t), com b sendo um múltiplo de π, escrito como 3πt. Pressione Check.