Тангенс — это y, делённое на x

tan(θ) = sin(θ)/cos(θ), поэтому на единичной окружности тангенс — это y, делённый на x: подъём, делённый на горизонтальное смещение, то есть наклон радиуса к точке.

При 30° точка имеет координаты (√3/2, 1/2), поэтому tan(30°) = (1/2)/(√(3)/2), что равно 1/√3, или √(3)/3. При 135° точка имеет координаты (−√2/2, √2/2): величины равны, знаки противоположны, поэтому tan 135° = −1, а радиус наклонён вниз вправо.

Для других углов используйте те же два вопроса, что и раньше: тангенс опорного угла задаёт величину (√3/3, 1 или √3), четверть задаёт знак. Тангенс положителен в I и III четвертях, где горизонтальная и вертикальная координаты имеют одинаковый знак.