Что такое радиан

Возьмите отрезок нити длиной с радиус и уложите его вдоль окружности. Угол в центре, которому соответствует эта дуга, равен одному радиану, то есть примерно 57.3°. Это единица измерения, которую окружность выбирает сама: она не зависит от размера окружности.

Дуга = радиус: угол равен 1 радиану.

Длина всей окружности равна $2\pi\cdot r$, поэтому она вмещает $2\pi$ радиусов: полный оборот равен $2\pi$ радиан, а половина оборота — $\pi$. Всё остальное — это доли этих значений. $\frac{\pi}{2}$ — четверть оборота, положительная полуось y. $\frac{3\pi}{4}$ — три четверти половины оборота, поэтому конечная сторона угла находится во II квадранте, на 45° не доходя до отрицательной полуоси x.