Точка при 45°

При 45° треугольник под точкой имеет два угла по 45°, поэтому его катеты равны. Обозначим каждый из них через a. По теореме Пифагора, если гипотенуза равна 1: ${a}^{2}+{a}^{2} = 1$, значит, ${a}^{2} = \frac{1}{2}$ и $a = \frac{\sqrt{2}}{2}$, примерно 0.71.

Итак, точка при 45° — это ($\frac{\sqrt{2}}{2}$, $\frac{\sqrt{2}}{2}$): горизонтальная и вертикальная координаты равны — это единственная точка в первой четверти, где это происходит. Для трёх особых точек первой четверти используются всего три значения: 1/2, √2/2 и √3/2.