Vì sao số mũ được nhân với nhau

Số mũ được nhân với nhau vì quy tắc nhân được áp dụng cho các bản sao giống hệt nhau. $\left(x^{2}\right)^{4}$ là bốn bản sao của $x^{2}$ được nhân với nhau: $x^{2}x^{2}x^{2}x^{2}$. Cả bốn bản sao đều có cùng cơ số, nên quy tắc nhân cộng các số mũ: $2+2+2+2 = 8$. Cộng cùng một số bốn lần cũng giống như nhân số đó với 4, tức là $2\cdot 4$.

Vậy quy tắc lũy thừa của lũy thừa bắt nguồn từ quy tắc nhân. Bạn áp dụng quy tắc nhân cho các bản sao giống hệt nhau của một lũy thừa, rồi phép cộng lặp lại trở thành phép nhân.

Kết quả là $\left(x^{2}\right)^{4} = x^{8}$. Cách lập luận tương tự áp dụng cho mọi số mũ. Nếu mỗi bản sao có $m$ thừa số và có $n$ bản sao, thì tổng cộng có $mn$ thừa số.