Vom Winkel zu den Seiten
Teil des Abschnitts Vielecke und Vierecke der Geometry-Journey von Coddy. Lektion 8 von 61.
Bei einem regelmäßigen Vieleck mit n Seiten wird die Winkelsumme (n - 2) × 180 gleichmäßig auf die n Ecken verteilt. Um den umgekehrten Weg zu gehen, also von einem Winkel zur Seitenzahl, kannst du die Winkelsumme auf zwei Arten aufschreiben und gleichsetzen.
Angenommen, jeder Winkel beträgt 150°. Die n Winkel ergeben zusammen 150 × n, und die Winkelsumme ist auch (n - 2) × 180. Also gilt (n - 2) × 180 = 150 × n. Multipliziere die Klammer aus: 180 × n - 360 = 150 × n. Ziehe 150n auf beiden Seiten ab: 30 × n = 360, also n = 12. Ein regelmäßiges Vieleck mit 12 Seiten.
Wenn n keine ganze Zahl ergibt, hat kein regelmäßiges Vieleck diesen Winkel.
Aufgabe
Jeder Winkel eines regelmäßigen Vielecks beträgt 140°. Die Tafel zeigt die Winkelsumme auf zwei Arten, als Gleichung mit n. Löse sie nach n auf und drücke dann auf Prüfen.
Probier es selbst
n isolieren
Teste dich selbstDiese Lektion enthält ein kurzes Quiz. Starte die Lektion, um es zu beantworten und deinen Fortschritt zu speichern.
Alle Lektionen in Vielecke und Vierecke
1Vielecke
Vielecke und DiagonalenWinkel eines VierecksWinkel in beliebigen VieleckenVieleckwinkel mit xWie viele Seiten?Wiederholung: Vieleckwinkel4Parallelogramme
ParallelogrammeBenachbarte WinkelGegenüberliegende WinkelParallelogramme mit xEine Diagonale im InnerenWiederholung: Parallelogramme2Regelmäßige Vielecke
Regelmäßige VieleckeVom Winkel zu den SeitenIm Inneren eines regelmäßigen VielecksRückblick: Regelmäßige Vielecke5Rechtecke, Rauten, Quadrate
RechteckeDie Diagonale eines RechtecksWinkel in einer RauteQuadrateRückblick: Besondere Parallelogramme3Außenwinkel
AußenwinkelAußenwinkel ergeben 360°Außenwinkel bei regelmäßigen VieleckenSeiten aus dem Außenwinkel bestimmenWiederholung: Außenwinkel6Trapeze und Drachenvierecke
TrapezeGleichschenklige TrapezeTrapeze mit xDrachenviereckeRückblick: Trapeze und Drachenvierecke