Winkel in beliebigen Vielecken

Teil des Abschnitts Vielecke und Vierecke der Geometry-Journey von Coddy. Lektion 3 von 61.

Die Diagonalen von einem Eckpunkt teilen jedes konvexe Vieleck (ohne Einbuchtung) in Dreiecke. Ein Eckpunkt hat keine Diagonale zu sich selbst oder seinen beiden Nachbarn, daher wird ein Vieleck mit n Seiten in n − 2 Dreiecke geteilt: ein Fünfeck in 3, ein Sechseck in 4.

$Fünfeck ABCDE, das durch die Diagonalen von A in drei Dreiecke geteilt wird$

Jedes Dreieck hat eine Winkelsumme von 180°, also beträgt die Winkelsumme eines Vielecks mit n Seiten (n - 2) × 180 Grad. Ein Viereck: 360°. Ein Fünfeck: 3 × 180 = 540. Ein Sechseck: 4 × 180 = 720. Ein Vieleck mit einer Einbuchtung hat dieselbe Winkelsumme: Es lässt sich ebenfalls in n − 2 Dreiecke zerlegen, nur nicht alle von einer Ecke aus.

Ein Fünfeck mit den Winkeln 100°, 120°, 95° und 115° hat als fünften Winkel 540 - 430 = 110 Grad. Tippe auf dem Board auf den unbekannten Winkel und wähle Winkel in einem Vieleck. Das Board zählt die Seiten für dich.