Winkel in beliebigen Vielecken

Egal, wie du C verschoben hast, die vier Winkel ergaben zusammen 360°. Hier ist der Grund. Eine Diagonale ist eine Linie von einer Ecke zu einer Ecke, die nicht neben ihr liegt. Eine Diagonale teilt das Viereck in zwei Dreiecke. Jedes Dreieck hat 180°, und $2\cdot 180^{\circ} = 360^{\circ}$.

Das gilt für jedes Polygon. Ein Polygon ist eine geschlossene Form mit geraden Seiten. Zeichne von einer Ecke aus alle Diagonalen. Ein Polygon mit n Seiten und ohne Einbuchtung wird in n − 2 Dreiecke geteilt. Daher beträgt die Summe seiner Winkel $\left(n-2\right)\cdot 180$ Grad. Ein Polygon mit einer Einbuchtung hat dieselbe Summe.

5 Seiten, 3 Dreiecke: 3 × 180° = 540°