Im Inneren eines regelmäßigen Vielecks

Viele Menschen denken, dass eine Diagonale eine Ecke eines regelmäßigen Vielecks immer in zwei gleiche Hälften teilt. Bei einem Quadrat ist das so. Aber das Quadrat ist ein Sonderfall.

Eine Diagonale, die eine Ecke überspringt, schneidet ein Dreieck ab. Zwei Seiten dieses Dreiecks sind Seiten des Vielecks und daher gleich lang. Ein Dreieck mit zwei gleich langen Seiten heißt gleichschenklig. Auch seine beiden Basiswinkel, die den gleich langen Seiten gegenüberliegen, sind gleich groß.

Im Quadrat beträgt der Winkel zwischen den gleich langen Seiten 90°. Daher ist jeder Basiswinkel $\frac{180-90}{2} = 45^{\circ}$.