Im Inneren eines regelmäßigen Vielecks

Teil des Abschnitts Vielecke und Vierecke der Geometry-Journey von Coddy. Lektion 9 von 61.

Eine Diagonale, die einen Eckpunkt eines regelmäßigen Vielecks überspringt, schneidet ein Dreieck ab, dessen zwei Seiten Seiten des Vielecks sind. Im Quadrat ABCD bildet die Diagonale AC das Dreieck ABC mit AB = BC, daher ist das Dreieck gleichschenklig.

$Quadrat ABCD mit der Diagonale AC$

Die Basiswinkel eines gleichschenkligen Dreiecks sind gleich groß, und hier beträgt der Winkel zwischen ihnen der Eckwinkel des Quadrats, 90°. Also 2 × b + 90 = 180, woraus sich für jeden Basiswinkel 45° ergibt. Die Diagonale eines Quadrats halbiert seinen Eckwinkel genau.

Bei anderen regelmäßigen Vielecken sind zwei Schritte nötig: zuerst der Winkel des Vielecks aus Winkel in einem Vieleck, dann die Basiswinkel aus Gleichschenkliges Dreieck.

Aufgabe

ABCDE ist ein regelmäßiges Fünfeck und die Diagonale AC ist eingezeichnet. Bestimme ∠BAC, den mit ? markierten Winkel, und drücke dann auf Prüfen.

Probier es selbst

$Finde den markierten Teil der Figur$

Finde den markierten Teil der Figur

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