Wie viele Seiten?
Teil des Abschnitts Vielecke und Vierecke der Geometry-Journey von Coddy. Lektion 5 von 61.
Die Winkelsummenformel funktioniert auch umgekehrt. Wenn sich die Winkel eines Polygons zu 1440° addieren, schreibe die Formel als Gleichung mit n, der Anzahl der Seiten: (n - 2) × 180 = 1440.
Teile beide Seiten durch 180: n - 2 = 8. Addiere 2: n = 10. Das Polygon hat 10 Seiten. Überprüfe es: 10 − 2 = 8 Dreiecke und 8 × 180 = 1440.
Die Winkelsumme eines Polygons ist immer ein ganzzahliges Vielfaches von 180, weil n − 2 ganze Dreiecke zählt. Eine Summe wie 1000° gehört zu keinem Polygon.
Aufgabe
Die Winkel eines Polygons ergeben zusammen 1260°. Das Spielbrett zeigt die Winkelsummenformel als Gleichung mit n. Löse sie nach n auf, der Anzahl der Seiten, und drücke dann auf Check.
Probier es selbst
n isolieren
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Alle Lektionen in Vielecke und Vierecke
1Vielecke
Vielecke und DiagonalenWinkel eines VierecksWinkel in beliebigen VieleckenVieleckwinkel mit xWie viele Seiten?Wiederholung: Vieleckwinkel4Parallelogramme
ParallelogrammeBenachbarte WinkelGegenüberliegende WinkelParallelogramme mit xEine Diagonale im InnerenWiederholung: Parallelogramme2Regelmäßige Vielecke
Regelmäßige VieleckeVom Winkel zu den SeitenIm Inneren eines regelmäßigen VielecksRückblick: Regelmäßige Vielecke5Rechtecke, Rauten, Quadrate
RechteckeDie Diagonale eines RechtecksWinkel in einer RauteQuadrateRückblick: Besondere Parallelogramme3Außenwinkel
AußenwinkelAußenwinkel ergeben 360°Außenwinkel bei regelmäßigen VieleckenSeiten aus dem Außenwinkel bestimmenWiederholung: Außenwinkel6Trapeze und Drachenvierecke
TrapezeGleichschenklige TrapezeTrapeze mit xDrachenviereckeRückblick: Trapeze und Drachenvierecke