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Zuerst die Höhe bestimmen

Teil des Abschnitts Vielecke und Vierecke der Geometry-Journey von Coddy. Lektion 42 von 59.

Oft ist die Höhe nicht angegeben, dafür aber eine schräge Seite. Zeichne vom Ende der Seite die Höhe ein: So entsteht ein rechtwinkliges Dreieck, dessen Hypotenuse die Seite ist. Mit dem Satz des Pythagoras erhältst du dann die Höhe.

Trapez mit einer Seite der Länge 13, dem Fußpunkt der Höhe im Abstand 5 von A und der Höhe h

Hier ist die Seite AD 13 lang und E ist 5 Einheiten von A entfernt, also h2+52=132{h}^{2}+{5}^{2} = {13}^{2}, woraus h2=144{h}^{2} = 144 folgt und h = 12. Erst dann hat die Flächenformel alles, was sie braucht: ½ × (16 + 6) × 12 = 132. Zwei Regeln hintereinander: Satz des Pythagoras, dann Fläche eines Trapezes.

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Aufgabe

ABCD ist ein Trapez mit AB ∥ DC, AB = 11, DC = 5 und dem Schenkel AD = 5. Die gestrichelte Höhe DE trifft AB in E, 3 von A entfernt. Berechne den Flächeninhalt von ABCD und drücke dann auf Check.

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