Quadrate

Ein Quadrat ist sowohl ein Rechteck als auch eine Raute: Es hat vier rechte Winkel und vier gleich lange Seiten. Seine Diagonale teilt es in zwei rechtwinklige Dreiecke, deren Katheten jeweils einer Seite des Quadrats entsprechen.

Bei Seitenlänge 4: ${d}^{2} = {4}^{2}+{4}^{2} = 32$, also $d = \sqrt{32} = 4\cdot \sqrt{2}$. Die Diagonale jedes Quadrats ist so lang wie seine Seitenlänge mal √2. Die Striche zeigen BC = AB an, also wähle Gleich markierte Seiten als zweites Kathetenstück vor dem Satz des Pythagoras.

Das Dreieck ABC ist gleichschenklig und hat bei B einen rechten Winkel, daher sind seine beiden anderen Winkel jeweils 45°: Die Diagonale halbiert jede Ecke.