כדור בתוך גליל

ארכימדס היה גאה כל כך בכדור שבתוך הגליל, עד שביקש לחרוט אותו על קברו. רדיוס הכדור r הוא גם רדיוס הפחית, וגובה הפחית הוא 2r, כלומר קוטר הכדור.

כאן רדיוס הכדור הוא 6 והנפח שלו הוא 288π. לרדיוס של הגליל שהוא נכנס לתוכו יש גם ערך 6, והגובה שלו הוא 12, ולכן הנפח שלו הוא 432π. חלקו: 288 מתוך 432 הם בדיוק שני שלישים.

השתמשו בגליל לבדיקה בכל פעם שאתם מחשבים נפח של כדור: נפח הכדור צריך להיות תמיד שני שלישים מנפח הגליל.