שטח הפנים של כדור

אי אפשר לפרוש כדור למשטח שטוח, ולכן שטח הפנים שלו נובע מתגלית אחרת של ארכימדס. שטח הפנים של הכדור שווה בדיוק לשטח הדופן המעוקלת של הגליל שהוא מתאים לתוכו.

לגליל הזה יש רדיוס r וגובה 2r, ולכן שטח המעטפת המעוקלת שלו הוא 2×pi×r × 2×r = 4×pi×r^2. עבור כדור זה, שרדיוסו 3: 4 × pi × 3^2 = 36×pi. זהו פי ארבעה משטח המעגל העובר דרך מרכז הכדור.

הנוסחה היא שטח הפנים של כדור: SA = 4×pi×r^2. הרדיוס מועלה בריבוע כעת, כי שטח פנים הוא שטח, לא נפח.