נפח של כדור

ארכימדס מצא את נפח הכדור בכך שהתאים אותו לגליל: כדור שנכנס בדיוק לתוך פחית ונוגע בחלק העליון, בתחתית ובדפנות. הכדור ממלא בדיוק שני שלישים מהפחית.

לפח הזה יש רדיוס r וגובה 2r, ולכן נפחו הוא $\pi\cdot {r}^{2}\cdot 2r = 2\cdot \pi\cdot {r}^{3}$. שני שלישים מזה הם $\frac{4}{3}\cdot \pi\cdot {r}^{3}$. עבור כדור זה שרדיוסו 3: $\frac{4}{3}\cdot \pi\cdot {3}^{3} = \frac{4}{3}\cdot \pi\cdot 27 = 36\cdot \pi$.

הכלל הוא נפח של כדור: $V = \frac{4}{3}\cdot \pi\cdot {r}^{3}$. הפעם מעלים את הרדיוס בחזקת שלוש, כי כדור גדל בכל שלושת הכיוונים בו-זמנית.