נפח של כדור

ארכימדס מצא את נפח הכדור בכך שהתאים אותו לגליל: כדור שנכנס בדיוק לתוך פחית ונוגע בחלק העליון, בתחתית ובדפנות. הכדור ממלא בדיוק שני שלישים מהפחית.

לפח הזה יש רדיוס r וגובה 2r, ולכן נפחו הוא pi × r^2 × 2r = 2×pi×r^3. שני שלישים מזה הם 4/3 × pi × r^3. עבור כדור זה שרדיוסו 3: 4/3 × pi × 3^3 = 4/3 × pi × 27 = 36×pi.

הכלל הוא נפח של כדור: V = 4/3 × pi × r^3. הפעם מעלים את הרדיוס בחזקת שלוש, כי כדור גדל בכל שלושת הכיוונים בו-זמנית.