sin(A + B) dan sin(A - B)

Termasuk bagian Identitas Trigonometri dalam perjalanan Trigonometry di Coddy. Pelajaran 22 dari 48.

Sinus dari jumlah sudut bukanlah jumlah sinusnya. Pada 30° dan 30°, sin(60°) nilainya sekitar 0.87, sedangkan sin(30°) + sin(30°) nilainya 1. Rumus yang benar menggabungkan sinus dan kosinus:

sin(A + B) = sin(A)cos(B) + cos(A)sin(B)

sin(A - B) = sin(A)cos(B) - cos(A)sin(B)

Nilai-nilai ini memberikan hasil yang tepat untuk sudut yang tidak dapat dicapai dengan segitiga istimewa. 75° adalah 45° + 30°:

sin(45° + 30°) = (√(2)/2) · (√(3)/2) + (√(2)/2) · (1/2)

yang sama dengan √(6)/4 + √(2)/4, jadi sin(75°) = (√(6) + √(2))/4, kira-kira 0.966. Tanda di tengah mengikuti tanda pada sudutnya.

Tantangan

Temukan nilai eksak dari sin(15°).

Di papan ini, chip rumus menampilkan nilai yang belum dihitung; ketik sendiri setiap baris berikutnya di kotak, dan baris yang tidak sama dengan baris di atasnya akan ditolak.

Ketik 15° sebagai selisih dua sudut istimewa, gunakan chip rumus, ketik baris dengan nilai eksak yang sudah dimasukkan, lalu sederhanakan hingga menjadi satu pecahan. Kemudian tekan Periksa.

Coba sendiri

sin(15°)

Sederhanakan bentuk ini