tan(A + B) dan tan(A - B)

Bagi sin(A + B) dengan cos(A + B), lalu bagi pembilang dan penyebut dengan cos A cos B, sehingga diperoleh rumus tangen yang hanya menggunakan tangen:

tan(A + B) = (tan(A) + tan(B))/(1 - tan(A)tan(B))

tan(A - B) = (tan(A) - tan(B))/(1 + tan(A)tan(B))

Keduanya memerlukan tan A dan tan B agar terdefinisi (tidak satu pun sudut bernilai 90° ditambah kelipatan bilangan bulat dari setengah putaran), dan penyebutnya tidak boleh 0. Di pembilang, tandanya mengikuti sudut; di penyebut, tandanya berlawanan. Untuk 75° sebagai 45° + 30°, dengan tan 45° = 1 dan tan(30°) = √(3)/3:

tan(75°) = (1 + √(3)/3)/(1 - √(3)/3) = (3 + √(3))/(3 - √(3))

Akar di penyebut dihilangkan dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan bentuk sekawannya, yaitu 3 + √3: penyebutnya menjadi 9 - 3 = 6, pembilangnya (3 + √(3))² = 12 + 6√(3), sehingga tan(75°) = 2 + √(3).