Le frazioni improprie

Una frazione come $\frac{7}{3}$, con un numeratore almeno grande quanto il suo denominatore, si chiama impropria. La stessa quantità si può scrivere come numero misto: 2 interi e 1 terzo in più, che si legge «due e un terzo». Significa 2 più un terzo, $2+\frac{1}{3}$, e si scrive $2\tfrac{1}{3}$, con il numero intero subito accanto alla frazione.

Per trasformare un numero misto in una frazione impropria, conta tutto in terzi. Ogni intero equivale a 3 terzi, quindi 2 interi sono $\frac{6}{3}$. Aggiungi 1 terzo: $\frac{6}{3}+\frac{1}{3}$ equivale a 7 terzi, $\frac{7}{3}$. Il denominatore resta 3 perché le parti sono ancora terzi; aumenta solo il loro numero.

In un solo passaggio: moltiplica il numero intero per il denominatore, aggiungi il numeratore e mantieni il denominatore: $2\cdot 3+1$ fa 7, quindi sono 7 terzi. Una frazione impropria è un’unica frazione con cui lavorare, ed è ciò che servirà in seguito in questa sezione per moltiplicare e dividere le frazioni.