Stessa quantità, nuovo nome

Taglia una barretta a metà e ombreggia una delle due parti: ottieni $\frac{1}{2}$. Taglia invece la stessa barretta in 4 parti uguali: la parte ombreggiata ne copre 2, $\frac{2}{4}$. Tagliala in 6 parti e ne copre 3, $\frac{3}{6}$. Tre nomi, un’unica quantità.

In alto: 1 parte su 2. Al centro: 2 su 4. In basso: 3 su 6. La quantità ombreggiata è la stessa.

Guarda cosa è cambiato da $\frac{1}{2}$ a $\frac{3}{6}$: ogni pezzo è stato diviso in 3, quindi ci sono 3 volte più pezzi e 3 volte più pezzi sono colorati. Sia il numeratore sia il denominatore sono stati moltiplicati per 3. Moltiplicare il numeratore e il denominatore per lo stesso numero dà una frazione equivalente: un nuovo nome per la stessa quantità.

Funziona per qualsiasi frazione e qualsiasi moltiplicatore diverso da 0: $\frac{2}{3}$ è $\frac{4}{6}$, e anche $\frac{10}{15}$. Su una retta numerica, le frazioni equivalenti si trovano esattamente nello stesso punto. Quello che non funziona è aggiungere lo stesso numero al numeratore e al denominatore: a $\frac{1}{2}$ si aggiunge 1 a entrambi e si ottiene $\frac{2}{3}$, che rappresenta una quantità maggiore.