Numeratore per numeratore

$\frac{2}{5}\cdot \frac{3}{7}$: prendi un rettangolo e dividilo in 5 colonne e 7 righe, per un totale di 35 parti piccole. Colora 2 delle 5 colonne, cioè $\frac{2}{5}$, e 3 delle 7 righe, cioè $\frac{3}{7}$. La zona in cui le due parti colorate si sovrappongono è $\frac{2}{5}$ di $\frac{3}{7}$.

2 colonne su 5 e 3 righe su 7 si sovrappongono in 6 delle 35 parti.

La sovrapposizione è di 2 colonne per 3 righe, $2\cdot 3$ pezzi, cioè 6, su $5\cdot 7$, cioè 35. Quindi $\frac{2}{5}\cdot \frac{3}{7}$ è $\frac{6}{35}$: moltiplica i numeratori e moltiplica i denominatori.

A differenza dell’addizione, per moltiplicare non serve un denominatore comune. I denominatori si moltiplicano perché dividere i quinti in settimi produce parti 35 volte più piccole dell’intero. E il prodotto di due frazioni positive minori di 1 è più piccolo di entrambe, perché stai prendendo una parte di una parte.