Moltiplicare per il reciproco

Capovolgi una frazione e ottieni il suo reciproco: il reciproco di $\frac{2}{5}$ è $\frac{5}{2}$. Per dividere per una frazione, moltiplica per il suo reciproco. $\frac{7}{10} \div \frac{2}{5}$ diventa $\frac{7}{10}\cdot \frac{5}{2}$, che è $\frac{35}{20}$, e si semplifica in $\frac{7}{4}$.

Perché funziona capovolgerla? Dividere per $\frac{1}{5}$ significa chiedersi quanti quinti ci stanno: ce ne stanno 5 in ogni intero, quindi equivale a moltiplicare per 5. Dividere per $\frac{2}{5}$ significa contare pezzi grandi il doppio, quindi ce ne stanno la metà: moltiplica per 5, poi dividi per 2. Moltiplicare per 5 e dividere per 2 equivale a moltiplicare per $\frac{5}{2}$.

Si capovolge solo il divisore, la frazione per cui dividi; la prima frazione resta com’è. Sulla lavagna una divisione si scrive con una linea di frazione, quindi una frazione divisa per un’altra appare come una frazione sovrapposta a un’altra.