二項式と二項式の積

次のような2つの二項式 $\left(x+2\right)\left(x+3\right)$ を掛けるには、最初の二項式を1つの乗数として扱い、2つ目の二項式に分配します：$\left(x+2\right)x+\left(x+2\right)\cdot 3$。次に、それぞれの積を順番に分配します。これで、最初の二項式のすべての項が、2つ目の二項式のすべての項に掛けられました：$x^{2}+3x+2x+6$。

中央の項をまとめると、$x^{2}+5x+6$ になります。積は全部で4つあります：最初の項どうし、外側の項どうし、内側の項どうし、最後の項どうしです。各項の組は1回ずつ掛けられます。

中央の2つの項、$3x$と$2x$は交差積です。それらを足すと$5x$になります。その係数である5は2と3の和であり、定数6は2と3の積です。次のセクションでは、この関係を使って三項式を因数分解します。