二項式と二項式の積

CoddyのAlgebraジャーニー「指数と多項式」セクションの一部。レッスン 49/64。

(x+2)(x+3) は2つの括弧を掛け合わせます。最初の括弧を1つの乗数として扱い、単項式の場合とまったく同じように分配します：(x+2) * x + (x+2) * 3。次に、それぞれについて順に分配すると、最初の括弧のすべての項が2番目の括弧のすべての項と組み合わされます：x^2 + 3x + 2x + 6。

中央の項をまとめます：x^2 + 5x + 6。4つの小さな積を、1つにまとめます。このパターンには名前を付ける価値があります：先頭同士、外側同士、内側同士、末尾同士。それぞれの組み合わせはちょうど1回ずつです。

ここで重要なのは中央の項です。3x と 2x という x の項はたすき掛けによって得られ、それらの和である 5 は、最初に扱った 2 と 3 の和です。一方、定数 6 はそれらの積です。この気づきは、次のセクションで因数分解の仕組みになります。