多項式としての周長

多項式は、未知の数に依存する量を表すことができます。長方形の幅が $w$ で、長さはそれより3単位長いとします。したがって、長さは $w+3$ です。周の長さとは長方形の周囲の距離で、長さ2つ分と幅2つ分を合わせたものです。

この長方形には、長さが $w+3$ の辺が2つあり、長さが $w$ の辺が2つあります。したがって、周の長さは $p = 2\left(w+3\right)+2w$ です。この式は $w$ のすべての値に対して成り立ちます。

$2\left(w+3\right)+2w$ を展開すると、$2w+6+2w$ になります。$w$ の項をまとめると、$p = 4w+6$ になります。2つの式は同じ周囲の長さを表しています。1つ目は各辺がどこから来たかを示し、2つ目は短くて使いやすい式です。