二項式の平方

$\left(x+3\right)^{2}$ は二項式の平方です。指数はプラス記号に分配されないため、答えは $x^{2}+9$ ではありません。二項式の累乗とは、その二項式自身を掛け合わせることを意味します：$\left(x+3\right)\left(x+3\right)$。

4つの積を書き出します：$x^{2}$、$3x$、$3x$、$9$。2つの交差積は等しく、$x^{2}+9$ で抜け落ちている項です。まとめると $x^{2}+6x+9$ になります。

二項式の平方は $\left(a+b\right)^{2} = a^{2}+2ab+b^{2}$ です。中央の項は、等しい2つの交差積の和です。数値で確認してみましょう。$\left(3+4\right)^{2} = 49$ ですが、$3^{2}+4^{2} = 25$ です。この違いは $2\cdot 3\cdot 4 = 24$ であり、これは2つ目の計算で省かれている中央の項です。