二項式の平方

CoddyのAlgebraジャーニー「指数と多項式」セクションの一部。レッスン 51/64。

(x+3)^2 は二項式の平方です。指数はプラス記号に分配されないため、答えは x^2 + 9 ではありません。二項式の累乗とは、その二項式自身を掛け合わせることを意味します：(x+3)(x+3)。

4つの積を書き出します：x^2、3x、3x、9。2つの交差積は等しく、x^2 + 9 で抜け落ちている項です。まとめると x^2 + 6x + 9 になります。

二項式の平方は (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 です。中央の項は、等しい2つの交差積の和です。数値で確認してみましょう。(3 + 4)^2 = 49 ですが、3^2 + 4^2 = 25 です。この違いは 2 * 3 * 4 = 24 であり、これは2つ目の計算で省かれている中央の項です。