0乗

商の法則から、新しい種類の指数が導かれます。$\frac{x^{7}}{x^{7}}$ は 0 ではない数をそれ自身で割ったものなので、その値は 1 です。商の法則では指数を引くため、$7-7 = 0$ となり、$x^{0}$ が得られます。

どちらの答えも同じ式を表しているので、等しくなければなりません。0 ではない $x$ について、$x^{0} = 1$ です。この例は、0 乗が商の法則から導かれることを示しています。

因数について考えることもできます。$x^{3}$は$x$が3つの因数であることを意味し、$x^{0}$は$x$の因数がまったくないことを意味します。因数がない積は、項がない和が0であるのと同じように、1です。