同じ底の割り算

同じ底を持つ2つの累乗を割るときは、指数を引き算します。上の指数から下の指数を引きます。この規則は商の法則と呼ばれます。

なぜこの法則が成り立つのかを見るために、$\frac{x^{5}}{x^{2}}$を因数の形で書きます。上には$x$が5個あり、下には$x$が2個あります。下の各因数は、上の因数を1つずつ約分します。2組が約分され、上には$x$が3個残るので、$\frac{x^{5}}{x^{2}} = x^{3}$となります。

この法則が成り立つのは、2つの底が同じ場合だけです。底が異なる場合、下の因数と一致する上の因数がないため、何も約分されません。

引き算の順序は重要です。$\frac{x^{5}}{x^{2}}$ の場合、上の指数から下の指数を引いた $5-2$ を計算します。この引き算によって、約分した後に残る因数の個数がわかります。