注意して約分する

$\frac{4x^{2}+2x}{2x}$ では、上の $2x$ を下の $2x$ と約分して、残りをそのままにすることはできません。分母は和全体を割るのであって、その一方の項だけを割るのではありません。

各項を $2x$ で割ります：$\frac{4x^{2}}{2x} = 2x$ および $\frac{2x}{2x} = 1$（$x$ は 0 ではないものとします）。商は $2x+1$ です。0 ではない式をそれ自身で割ると 1 になるため、2 番目の項は 1 になります。消えてなくなるわけではありません。

分子全体と分母全体に共通する因数は約分できます。和の中の1つの項だけを約分することはできません。分子を $2x\left(2x+1\right)$ と因数分解すると、$2x$ は分子全体の因数なので、約分できます。約分すると、$2x+1$ が残ります。ただし、$x$ は0ではないものとします。