指数を引く理由

x^6 / x^2 を完全に展開して書き、約分が起こる様子を確認しましょう。x の因子が分子に6個、分母に2個あります。x/x は x がゼロでない限り1なので、分母の各因子は分子の因子と組になり、その組は消えて、何も変えない1の因子だけが残ります。

2組が約分され、分子側には4個の x の因子がそのまま残ります：x^6 / x^2 = x^4。引き算 6 - 2 は値そのものに触れたのではなく、組み合わせによって残った因子の数を数えたものです。

この図を残しておくべきです。なぜなら、規則の端のケースに実際に出会う前に説明しているからです。分子と分母の個数が等しい場合に何が起こるのか、そして分母のほうが多い場合に何が起こるのかを示しています。どちらの答えも、後で零乗と負の指数の章で扱う同じ対応関係から導かれます。